Логика по К.М. Подниексу

Логикой принято называть набор средств рассуждения, применяемых во многих теориях (Карлис Подниекс).

Язык и состав формализованной теории:
- символический язык (для записи утверждений теории)
- логические аксиомы, теоремы, гипотезы и логические правила вывода

Первичные неделимые единицы языка:
"а) переменные (в своем интуитивном понимании теории мы всегда "неофициально" приписываем переменным какую-либо - одинаковую для всех - область значений: "все натуральные числа", "все множества" и т.п.),

б) константы (например, "0" в арифметике* интуитивно мы приписываем каждой константе "неофициальное" конкретное значение из области значений переменных),

в) функциональные символы (например, "+" в арифметике* "неофициально" это функция x+y),

г) предикатные символы (язык любой серьезной теории содержит как минимум символ "=", интуитивно понимаемый как равенство "объектов" теории),

д) логические связки и кванторы (отрицание "~", дизъюнкция "V", конъюнкция "&", импликация "->", квантор существования "E", квантор всеобщности "A"),

е) скобки и запятые" (К.М. Подниекс. ВОКРУГ ТЕОРЕМЫ ГЕДЕЛЯ, 1.5. Логика).
Термы - комбинации знаков из переменных, констант и функциональных символов (а также скобок и запятых), составленные по особым для каждого языка правилам.

Атомарные формулы - комбинации знаков, составленные из термов и предикатных символов.

Формулы теории - комбинации знаков, составленные из атомарных формул, логических связок и кванторов по обычным правилам.

Формула со свободными переменными - это формула, "истинность" которой может зависеть только от того, какие конкретные значения эти переменные принимают.

Замкнутая формула - это формула, все переменные которой связаны кванторами и представляет собой "определенное утверждение об объектах теории"

Теорема - утверждение в математике, истинность которого устанавлена с помощью системы бесспорных доказательств: аксиом, ранее доказанных теорем