1. Если ориентироваться не на максимальное, а хотя бы элементарное чёткое рассуждение, то надо признать, что в логике нет термина "фраза". 'Фраза', она из метаязыка. В данном случае из естественного русского языка. Разумеется, уже изначально по одному лишь своему статусу отрывка речи 'фраза' не может быть ни истинной, ни ложной. Поэтому, чтобы не плодить двусмысленности, лучше сразу говорить о 'высказываниях' применительно к "я лгу", как каком-то особом классе логических выражений, которые "не истинные и не ложные".
2. Теперь по поводу собственно 'высказываний'. Опять же, не совсем точно выделять лишь класс высказываний, которые в нашем понимании "могут быть истинными или ложными". В современной неклассической логике выделяется и та часть высказываний, которые могут и не быть "истинными или ложными". Например, вопросы и императивы. Или по-вашему они не высказывания? К сожалению, этот контр-довод в Вашем главном посте не был как-то отмечен в превентивном порядке.
3. Имеет ли это значение? А именно, что в парадоксе Лжеца для его разрешения (снятия) нужно привлекать ещё и информацию (знание) о неистинностных формах мысли? - Оказывается имеет.
В самом деле. Что всех интересует в парадоксе "я лгу"? Истинное это предложение или ложное. То есть в зоне нашего внимания оказываются оценки "истинно" и "ложно". Но данные оценки являются лишь толикой класса оценок-высказываний (логических, онтологических, аксиологических): [Хорошо. Плохо. Истинно Ложно. Светает. Холодно.]. Есть у Александра Архиповича Ивина даже специальная логика, построенная на оценках (см. Ивин А. А. - Основания логики оценок. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1970).
Оценка как высказывание - это неистинностная форма мысли. (Не)истинностная - значит, что высказыванию нельзя присвоить истинностное значение 'истинно' или 'ложно'. Очевидно, что высказывание, которое говорит о собственной ложности есть ни что иное как оценка. "Я лгу" с логической точки зрения, это определенно высказывание-оценка, а никакое не суждение, которое можно было бы означить через 'истинное' или 'ложное'. Тем не менее высказывание-оценку "Я лгу.", в течении тысячелетий с постоянным упорством стараемся наделить оценками 'истинно' и 'ложно'.
Естественно, оперируя двумя разными формами мысли (суждением и оценкой) применительно к одному высказыванию, нарушаем логический закон тождества и каждый раз приходим в процессе рассуждения к противоречивому результату.
Классическая формулировка парадокса Лжеца:
"Предположим, что некто произнёс фразу "я лгу". Лжёт он, или говорит правду? Нетрудно убедиться в том, что оба варианта ответа приводят к противоречию".
Здесь три предложения:
- Предъявляется предложение "Я лгу.".
- Формулируется вопрос в отношении истинности предложения.
- Констатация противоречия при ответе на поставленный вопрос.
Это три стадии рассмотрения парадокса. Буду исходить из того, что заключительная стадия (констатация) - верная. Почему пришли к противоречию? Где ошибка (если она есть, поскольку получили противоречие)?
На стадии предъявления предложения? - Здесь никакого криминала нет. К рассмотрению может быть предъявлено любое предложение. Остается стадия формулировки вопроса. Надо признать, что вопрос действительно некорректный, поскольку спрашивать об истинности предложения можно только в отношении высказываний-суждений. А здесь предъявлено высказывание-оценка.
Следует обратить внимание, что при формулировке парадокса опущена стадия классификации предложения "Я лгу". Например, можно было бы вставить: "Высказывание является оценкой". И тогда вопрос "Лжёт он, или говорит правду?" становится бессмысленным, ибо оценки не означиваются в терминах 'истинно' и 'ложно'.
Если же будет пояснено, "Высказывание 'Я лгу' является суждением", то и в этом случае будет достигнута ясность. Со всей определенностью, можно сказать, что пояснение является ложным. Это делает дальнейший анализ парадокса Лжеца (в терминах 'истинно' и 'ложно') также невозможным.
Механизм парадокса (извлечение кролика из пустого цилиндра). Имеем,
где False есть высказывание-оценка. Если этому "False" приписать true, то получим false. А если этому "False" приписать false, то получим true. Что и квалифицируют обычно как противоречие рассуждения Лжеца.
"Я лгу" = "False",
Наше "False" и есть тот кролик в пустом цилиндре, если не видеть это злополучное "False", а видеть только и только:
"Я лгу" = "Суждение".
