логико-математический язык синтеза

В платоновской традиции преобладает синкретическое мышление. Аристотель первым вырабатывает язык тощих логических абстракций для последующего анализа "органического многообразия". Только язык Аристотеля статичен и узок. В этом его достоинство (ложится в основание логического анализа любой из наук) и недостаток: ограничивает маневр исследования и сводится к трем основным формам мышления (понятие, суждение, умозаключение). Противоречие выбраковывается. Тогда как в основании развития мысли лежит, а также служит её источником, - именно противоречие.

В этом смысле старый аристотелевский язык плох. Что и приводит к идее "нового логико-математического языка". Такова моя гипотеза. Что же это за язык? Например, новый язык описания восхождения от абстрактного к конкретному:
Пусть уже имеется синтезированный конкретный предмет B или предмет Т (на рисунке внизу). Тогда можно записать следующее алгебраическое выражение:

A_i = B↓C_i,где
В - цельный предмет;
А_i - представляется как аспект синтеза В;
C_i - некоторое ограничивающее начало, накладываемое на В, чтобы образовать аспект А_i. Таким образом, в методе синтеза каждый элемент А_i представляется как аспект синтеза В;
↓ (стрелочка направленная вниз) - операция ограничения.

Графически это будет выглядеть так:



Следующей будет алгебраическая формула самого синтеза цельного объекта из его отдельных аспектов. Не так ли?

Разум и рассудок у Платона

[24] Рассудок (dianoia) является здесь промежуточной категорией между мнением (doxa) и умом (nous), причастными соответственно чувственному и идеальному мирам.

[25] Разум (noesis) и рассудок (dianoia) относятся Платоном к сфере умопостигаемой, а вера и уподобление – к сфере чувственной.

Подвижки в фундаменте рационального мышления

("Эволюция парадигмальных установок термина ‘диалог’)

Диалог – логическая форма (М.П.Грачев)
Диалог – коммуникативная единица (А.Ю.Шухов, В.Б.Тарасов)
Диалог – литературный жанр (Платон)
Диалог - разговорная форма (Сократ)

В основании общей теории диалога В.Б. Тарасов* видит понятие 'диалог' в качестве коммуникативной единицы. Это вчерашний день. Более перспективным было бы рассматривать диалог как логическую единицу (логическая форма).



В этом случае, диалог будет более широкой формой логической связи высказываний по сравнению с умозаключением. То есть речь идет о расширении состава известных "основных форм мысли" в формальной логике (понятий, суждений, умозаключений) и включении в структуру 'основных форм' высказываний не-истинностного сорта (высказываний не принимающих истинностные значения "истинно" и "ложно"): вопросы, оценки, императивы. Эволюция парадигмальных установок 'диалога' демонстрирует углубление логической сущности этого термина.
___________
*) По материалам 2-й Всероссийской научной конференции «Нечеткие системы и мягкие вычисления» НСМВ-08, Ульяновск, 27-29 октября 2008 г.

Формальная и диалектическая логика по Шопенгауэру

"Отсюда очевидно, что предметъ логики данъ цъликомъ a priori, безъ всякой примеси чего-либо историческаго или, что въ область этой науки входятъ общие законы мышления, которымъ подчиняется всякий умъ въ тотъ моментъ, когда онъ предоставленъ самому себъ, когда ничто ему не мъшаетъ, следовательно въ периодъ уединеннаго мышления разумнаго существа, котораго ничто не вводить въ заблуждение. Наоборотъ, диалектика разсматриваетъ одновременную деятельность двухъ разумныхъ существъ, которые думаютъ въ одно и то же время, откуда, - конечно, возникаетъ споръ, то есть духовная борьба" (Шопенгауэр А. Эристика или искусство побеждать в спорах. ПЕРЕВОДЪ СЪ НЕМЕЦКАГО Н. Л. д'Андре. С.-ПЕТЕРБУРГЪ.Складъ въ книжномъ магазине Ф.И.МИТЮРНИКОВА,Казанская ул., № 11.1900.-С.4-71. ).

Шопенгауэр сопоставляет логику и диалектику. Однако, если исходить из предмета логики, который "дан целиком a priori", то такое сопоставление нельзя признать достаточно корректным. Автор расширяет область правомочий формальной логики, распространив её на всю общую логику. Хотя диалектическая логика, имеющая своим предметом рассуждение, тоже логика. С другой стороны, он сводит диалектику к логической проблематике. Такая 'диалектика' есть ни что иное как диалектическая логика.

(В переводе Кн. Д. Цертелева, "Дiалектика напротивъ того, разсматривала бы совмъстную дъятельность двухъ разумныхъ существъ, которыя думаютъ вмъстъ, а отсюда непремънно слъдуетъ споръ, т.-е. духовная борьба, если только они несогласны между собою, какъ вывъренные часы", Эристика или искусство спорить. А. Шопенгауэра. Переводъ с предисловием Кн. Д. Цертелева. Изданiе второе. С.-ПЕТЕРБУРГЪ. Типография М.М. Стасюлевича, Вас. Остр., 2 л. , 7. 1890. - С.2).

Фактически, Шопенгауэр в этом фрагменте говорит о соотношении именно формальной и диалектической логики как двух разных науках (в античности и средневековье понятие 'логика' и 'диалектика' не различали, - пишет Шопенгауэр). Ценным здесь будет обращение внимания на совместное би-субъектное рассуждение как "совместную деятельность двух разумных существ, которые думают вместе". Два разумных существа могут думать как в согласии друг с другом, так и в противоречии друг с другом. И что значит 'думают вместе'? Ведь реально каждый думает индивидуально. Вместе с тем, оба входят в некоторую одну общую структуру сознания, в которой их рассуждения взаимодействуют в одной логической системе. Сохраняют ли при этом силу "общие законы мышления"? Чьи суждения в этом совместном рассуждении истинные, а противоположные - ложные? Или здесь вопреки "общим законам мышления" допускается существование одновременно двух противоречащих истинных суждений?

Диалектическая логика - не формальная диалектика

It would be simplistic to think that the dialectical logic is a formal dialectics. And yet it is quite clear that dialectical logic very definitely has ancient roots. What then is the relationship between the old dialectic and new dialectical logic?

dialectics or dialectical logic?

(Обзор аргументиксом проблемы диалектики по материалам книги Дугласа Уолтона "Диалогическая теория критической аргументации")

Аргументикс считает, что мысли Уолтона, высказанные о диалектике весьма поучительные для тех, кто интересуется данным вопросом.

Противостоит ли диалектика логике? Что в диалектике больше - риторики или логики? Или диалектика - это политика и философия? После всех фантастических приключений, выпавших на долю диалектики (античность, средневековье, просвещение, немецкая классическая философия), в конечном счете была сформулирована проблема диалектики как отрасли или раздела собственно логики:
1. "In modern terms, it is seen as a branch of applied logic that has to do with the evaluation of argumentation in various contexts of conversational use", р.47 (В современных терминах, диалектика рассматривается как раздел прикладной логики, что имеет отношение к оценке аргументации в различных контекстах речевой коммуникации).

2. "Only quite recently have serious attempts been made to revive dialectic as a branch of logic" («Только совсем недавно были сделаны серьезные попытки возродить диалектику как раздел логики», (с) Douglas Walton “Dialog Theory for Critical Argumentation", р. 71)

Если диалектику (по Уолтону) отнести к "прикладной логике", то диалектическая логика будет её теоретической частью.

Argument

"Argument. An argument is a system of propositions comprising one or more premises advanced by the arguer in support of a conclusion. Arguments may be evaluated as valid, inductively forceful, or neither, but not as true or false" (Tracy Bowell & Gary Kemp, Critical Thinking: A Concise Guide. by Routledge, New York, 2005, р.289).

"Аргументация - система предложений состоящая из одной или большего числа посылок, выдвинутых спорщиком в поддержку заключения. Аргументы могут быть оценены как действительные, индуктивно убедительные или ни то, ни другое, но не как истинные или ложные (Трейси Боуэлл, Гари Кемп. Критическое мышление: Краткое руководство)

Тулмин в источниках неформальной логики

Нет пророка в своем отечестве. Эти крылатые слова относятся и к Стивену Тулмину. Книга которого "Использование аргументации" в родной Англии была встречена враждебно как анти-логика, но получила широкую благодарную аудиторию в американских университетах:
"The book was roundly damned by Peter Strawson in the B.B.C.’s weekly journal, The Listener; and for many years English professional philosophers ignored it!" (Stephen E. Toulmin. The Uses of Argument, 2003, - viii).

Тулмин задается вопросом: ‘What sort of a science is logic?’. Ответ звучит у него неожиданно: ‘Logic (we may say) is generalised jurisprudence’(р.7). Логика, по мнению Тулмина, становится обобщением уже не математических рассуждений, а процессуально-юридической практики (наконец-то, нашелся выразитель чаяний адвокатов, политиков и прокуроров). В дальнейшем в центр внимания ставится не математическая, а юридическая структура рассуждений и аргументация.

Интенсиональные и экстенсиональные языки

Интенсиональные языки отличаются от экстенсиональных языков наличием особых предикатных знаков и операторов типа "верит, что", "знает, что", "ищет...", "необходимо, что" (Е.Д. Смирнова. Логика и философия, 1996 - С. 156).

Наметки логики оценок у Коэна и Нагеля

Коэн, Нагель (гл.18. Логика и критическая оценка. Параграф 1. Находится ли оценка за пределами логики?):

— « "Discussions of logic and scientific method are usually confined to propositions about natural or other forms of existence" (С.352)».

Дискуссии вокруг логики и научного метода, как правило, ограничиваются предложениями фактического содержания и, добавлю от себя, не затрагивают вопросительные, императивные предложения и оценочные высказывания. В главе 18 Коэн и Нагель поднимают тему неклассической логики естественного языка, которая оказалась в центре внимания философов и логиков лишь во второй половине 20 в.

Математика и гегелевская диалектика

Отдельные математики и формальные логики не признают значение гегелевской диалектики в области своих научных построений, в частности, гегелевскую конвенцию деления категории на взаимодействующие противоположности.

Например, Гегелевская конвенция лежит в основании теории множеств, поскольку само "множество" является "неопределяемым понятием". Настроенный скептически против гегелевской спекулятивной (умозоркой) логики, Фреге от неожиданности был потрясен, когда Рассел указал на неустранимое противоречие в его системе, базирующейся на теории множеств.

invader_avenger (Днепропетровск) пишет: "Хочется вспомнить слова пастора Шлага из фильма о Ширлице: пастырь не должен идти за паствой. Да, у нас есть огромная проблема - научные зомби с совковыми мозгами, которые до сих пор всерьез скрипят о "диалектической логике" и боготворят Гегеля, думая что это очень круто и современно. Но с этим 300-летним отставанием от Запада надо что-то делать?"

Во-первых, о какой диалектической логике "скрипят"? Во-вторых, Запад движется в разных направлениях. И не только к 300-летним рубежам. Но и к античной диалектике и риторике Аристотеля.

Is what he says true or false?

Liar paradox. This paradox takes several forms. The simplest is that of the man who says "I am lying"; if he lies, he is speaking the truth, and vice versa (Curry). Epimenides the Cretan said that all Cretans lie; did he tell the truth, or not? Let us assume, for the sake of argument , that every Cretan, except possibly Epimenides himself, was in fact a liar; but what then of Epimenides?

In effect, he says he himself lies; but if he is lying, then he is telling the
truth ; and if he is telling the truth , then he is lying ! Which then is it?
The same conundrum arises from the following sentence:
"This sentence is false."
That sentence is known as the "Liar Paradox", or "pseudomenon".

By a sentence is to be understood any expression concerning which it is meaningful to say that its content is true or false. In 1933, the Polish logician Alfred Tarski defined the concept of truth in a general setting and pointed out what is known as Tarski’s Undefinability of Truth argument: no language can define its own truth, owing to the Liar Paradox, namely to the sentence “This sentence is false.” This sentence is neither true nor false, contrary to the Law of Excluded Middle, which Tarski took for granted.

Contradiction - "This statement is false"—the statement cannot be false and true at the same time.

In the sentence "This statement is false" is just said that "This statement is false" is false. Thus, the condition is satisfied that "the statement cannot be false and true at the same time", so there is no contradiction.

A man says that he is lying. Is what he says true or false?
This is similar to how a man sees a naked king and asks: "Is the King Naked"? Do not believe your eyes!

доказательство в диалектической логике

Утверждают, "Диалектика – не логика, если ждёте логических доказательств, то их не будет".

Диалектика - не логика, это верно. Зато 'диалектическая логика' есть логика. Её предмет - рассуждения, тот же, что и у формальной логики. "Логические доказательства" (выводы следствий из посылок) присутствуют и в диалектической логике. Только, в отличие от формальной логики, в диалектической логике расуждение ведется не монологически, а от лица двух-нескольких субъектов рассуждения, которые могут сотрудничать или могут противоречить друг другу.

Например, в известном "мелосском диалоге" Фукдида афиняне прямо так и говорят мелосцам: "вы можете прерывать нас и возражать по каждому отдельному пункту в случае несогласия с ним". Таким образом проверка моего рассуждения вами, внешним критиком, включена в качестве внутреннего компонента диалектико-логической процедуры. Ведь в свою очередь, своими репликами я корректирую ваше рассуждение. Всё это мы осуществляем в совместном диалоге. Диалог - такая же логическая форма связи высказываний, как и умозаключение. С той разницей, что умозаключение связывает одни лишь истинностные высказывания - суждения. А диалектическая логика связывает в диалоге как истинностные (истинно, ложно), так и (не)истинностные формы мысли: вопросы, оценки, императивы.

Законы элементарной диалектической логики:

1. Противоречить разрешено.
2. тождество есть процесс.
3. Истинностные значения противоречащих высказываний определены лишь по завершении диалектического вывода.

Шлифовка парадокса Лжеца

— Falcão: « "Раз уж тут обсуждаются проблемы логики, то предпочтительно это делать в максимально "чёткой" форме"... некто произнёс фразу "я лгу" ... "Я бы ответил, что эта фраза и не истинна, и не ложна. Она ничего не утверждает" ... "мы изначально выделяем какую-то часть фраз, которые в нашем понимании могут быть истинными или ложными, и для таких фраз в логике имеется вполне общепринятый термин: они называются высказываниями"».

1. Если ориентироваться не на максимальное, а хотя бы элементарное чёткое рассуждение, то надо признать, что в логике нет термина "фраза". 'Фраза', она из метаязыка. В данном случае из естественного русского языка. Разумеется, уже изначально по одному лишь своему статусу отрывка речи 'фраза' не может быть ни истинной, ни ложной. Поэтому, чтобы не плодить двусмысленности, лучше сразу говорить о 'высказываниях' применительно к "я лгу", как каком-то особом классе логических выражений, которые "не истинные и не ложные".

2. Теперь по поводу собственно 'высказываний'. Опять же, не совсем точно выделять лишь класс высказываний, которые в нашем понимании "могут быть истинными или ложными". В современной неклассической логике выделяется и та часть высказываний, которые могут и не быть "истинными или ложными". Например, вопросы и императивы. Или по-вашему они не высказывания? К сожалению, этот контр-довод в Вашем главном посте не был как-то отмечен в превентивном порядке.

3. Имеет ли это значение? А именно, что в парадоксе Лжеца для его разрешения (снятия) нужно привлекать ещё и информацию (знание) о неистинностных формах мысли? - Оказывается имеет.

В самом деле. Что всех интересует в парадоксе "я лгу"? Истинное это предложение или ложное. То есть в зоне нашего внимания оказываются оценки "истинно" и "ложно". Но данные оценки являются лишь толикой класса оценок-высказываний (логических, онтологических, аксиологических): [Хорошо. Плохо. Истинно Ложно. Светает. Холодно.]. Есть у Александра Архиповича Ивина даже специальная логика, построенная на оценках (см. Ивин А. А. - Основания логики оценок. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1970).

Оценка как высказывание - это неистинностная форма мысли. (Не)истинностная - значит, что высказыванию нельзя присвоить истинностное значение 'истинно' или 'ложно'. Очевидно, что высказывание, которое говорит о собственной ложности есть ни что иное как оценка. "Я лгу" с логической точки зрения, это определенно высказывание-оценка, а никакое не суждение, которое можно было бы означить через 'истинное' или 'ложное'. Тем не менее высказывание-оценку "Я лгу.", в течении тысячелетий с постоянным упорством стараемся наделить оценками 'истинно' и 'ложно'.

Естественно, оперируя двумя разными формами мысли (суждением и оценкой) применительно к одному высказыванию, нарушаем логический закон тождества и каждый раз приходим в процессе рассуждения к противоречивому результату.

Классическая формулировка парадокса Лжеца:
"Предположим, что некто произнёс фразу "я лгу". Лжёт он, или говорит правду? Нетрудно убедиться в том, что оба варианта ответа приводят к противоречию".

Здесь три предложения:
- Предъявляется предложение "Я лгу.".
- Формулируется вопрос в отношении истинности предложения.
- Констатация противоречия при ответе на поставленный вопрос.

Это три стадии рассмотрения парадокса. Буду исходить из того, что заключительная стадия (констатация) - верная. Почему пришли к противоречию? Где ошибка (если она есть, поскольку получили противоречие)?

На стадии предъявления предложения? - Здесь никакого криминала нет. К рассмотрению может быть предъявлено любое предложение. Остается стадия формулировки вопроса. Надо признать, что вопрос действительно некорректный, поскольку спрашивать об истинности предложения можно только в отношении высказываний-суждений. А здесь предъявлено высказывание-оценка.

Следует обратить внимание, что при формулировке парадокса опущена стадия классификации предложения "Я лгу". Например, можно было бы вставить: "Высказывание является оценкой". И тогда вопрос "Лжёт он, или говорит правду?" становится бессмысленным, ибо оценки не означиваются в терминах 'истинно' и 'ложно'.

Если же будет пояснено, "Высказывание 'Я лгу' является суждением", то и в этом случае будет достигнута ясность. Со всей определенностью, можно сказать, что пояснение является ложным. Это делает дальнейший анализ парадокса Лжеца (в терминах 'истинно' и 'ложно') также невозможным.

Механизм парадокса (извлечение кролика из пустого цилиндра). Имеем,

"Я лгу" = "False",

где False есть высказывание-оценка. Если этому "False" приписать true, то получим false. А если этому "False" приписать false, то получим true. Что и квалифицируют обычно как противоречие рассуждения Лжеца.

Наше "False" и есть тот кролик в пустом цилиндре, если не видеть это злополучное "False", а видеть только и только:

"Я лгу" = "Суждение".

диалектическая логика не конкурент обычной логике

And certainly it is misleading to speak of a 'dialectical logic' as though it were an alternative or rival to our 'ordinary' logic (T. E. Burke - 1983).

Высказывание - общее имя для четырех форм мысли

В рассудочной диалектической логике рассматриваются четыре основных вида высказываний (высказывание - общее имя для всех четырех форм мысли): суждения, вопросы, оценки, императивы. Поэтому фраза 'высказывание о высказывании' может реализоваться в таких сочетаниях:

    - 'высказывание-вопрос' о 'высказывании-суждение' (далее повторяющееся слово 'высказывание' опускаю)
    - вопрос о вопросе
    - вопрос об оценке
    - вопрос об императиве

    - суждение о вопросе
    - суждение о суждении
    - суждение об оценке
    - суждение об императиве

    - оценка вопроса
    - оценка оценки
    - оценка суждения
    - оценка императива

    - императив в отношении вопроса
    - императив в отношении императива
    - императив в отношении суждения
    - императив в отношении оценки.

Два омонима слова 'оценка'

И помнить, что слово 'оценка' употребляется в двух значениях:
    - оценка, это характеристика высказывания, в том числе, высказывания-оценки;
    - оценка, это самостоятельная форма мысли, отличная от суждения.

Ценности и понимание в трактовке А.А. Ивина

1. Ценности - неотъемлемый элемент человеческой деятельности как мотивированной активности.

2. Ценность как и истина является не свойством, а отношением между мыслью и действительностью.

3. Утверждение и его объект могут находиться между собой в двух противоположных отношениях: истинностном (истинностное описание объекта) и ценностном (соответствие объекта утверждению, стандарту, плану в оценочных понятиях).

4. Оценка предполагает использование особых оценочных слов: "Хорошо, что небо голубое".

5. Всякая оценка включает предмет оценивания, субъект оценивания, основание оценивания. "Сажа - черная".

6. Понимание есть оценка на основе некоторого образца, стандарта, нормы, принципа.

(см. Ивин А.А. Ценности и понимание//Вопросы философии, 1987-8, С.31-33, 38)

Архимед и диалектическая логика

С криками Эврика! Эврика! Архимед выскочил и ванной:

"если хотите исследовать диалогичность, то рассматривать следует не просто высказывание, а высказывание с учётом его функционального смысла (значения) в контексте коммуникации".

Вместе с тем, наш, с позволения сказать, "Архимед" никак не усвоит тривиальное положение о коммуникативной природе логического мышления.

Поэтому-то отсюда и надлежит строить две модели естественного мышления - наряду с формально-логической моделью также диалектико-логическую модель рассуждения, включающую в явном виде субъект мысли (высказывания, рассуждения), противоречие высказываний как источник развития мысли, дополнительные к суждению формы мысли вопросы, оценки, императивы, а также диалог как логическую форму связи перечисленных форм мысли и разрешения, снятия противоречия.

Противопоставление суждения оценке

1. Оценка и суждение - две самостоятельные формы мысли, поэтому они в логическом отношении исключают друг друга.

1.1. Подмена в рассуждении оценки суждением, а суждения оценкой означает нарушение закона тождества и ведёт к логическому парадоксу, то есть к тому самому созданию трудностей, которые затем приходится 'героически' преодолевать.

1.2. Классическим примером такой трудности на почве подмены суждения оценкой (и наоборот, подмены оценки суждением) является парадокс Лжеца ("Лгу"). В парадоксе как бы из ничего возникает вторая оценка "ложно". В результате, предложение оказывается истинным. Следуя А.С.Хоцей, можно было бы сказать, что античные мыслители "путались" в суждении и оценке.

2. Первый признак, по которому разделяют оценки и суждения - это истинностные значения 'истинно' и 'ложно'. Суждения связаны именно этими истинностными значениями, а оценки их не имеют. Поэтому будет правильно (условно правильно, поскольку в предложении не говорится, 'о чём лжем') задаться вопросом об истинности высказывания "Я лгу". Оно истинное или ложное в зависимости от того, что имеется ввиду в неозвученном контексте. Например, "Я лгу, что «Эйфелева башня в Лондоне»". В этом случае "Я лгу" будет истинным (если данное предложение рассматривать в качестве суждения). На самом деле, это никакое не суждение, а самая, что ни не есть - оценка. Поэтому (3):

3. Но ни в коем случае из суждения "Я лгу" самого по себе как суждения нельзя извлекать оценку "ложно", поскольку это и есть сама оценка. Это хорошо видно, если в предложении "Я лгу, что «Эйфелева башня в Лондоне»" заменить 'я лгу' на 'ложно'.