Is what he says true or false?

Liar paradox. This paradox takes several forms. The simplest is that of the man who says "I am lying"; if he lies, he is speaking the truth, and vice versa (Curry). Epimenides the Cretan said that all Cretans lie; did he tell the truth, or not? Let us assume, for the sake of argument , that every Cretan, except possibly Epimenides himself, was in fact a liar; but what then of Epimenides?

In effect, he says he himself lies; but if he is lying, then he is telling the
truth ; and if he is telling the truth , then he is lying ! Which then is it?
The same conundrum arises from the following sentence:
"This sentence is false."
That sentence is known as the "Liar Paradox", or "pseudomenon".

By a sentence is to be understood any expression concerning which it is meaningful to say that its content is true or false. In 1933, the Polish logician Alfred Tarski defined the concept of truth in a general setting and pointed out what is known as Tarski’s Undefinability of Truth argument: no language can define its own truth, owing to the Liar Paradox, namely to the sentence “This sentence is false.” This sentence is neither true nor false, contrary to the Law of Excluded Middle, which Tarski took for granted.

Contradiction - "This statement is false"—the statement cannot be false and true at the same time.

In the sentence "This statement is false" is just said that "This statement is false" is false. Thus, the condition is satisfied that "the statement cannot be false and true at the same time", so there is no contradiction.

A man says that he is lying. Is what he says true or false?
This is similar to how a man sees a naked king and asks: "Is the King Naked"? Do not believe your eyes!

Экспозитив "Я лгу"

Речевое действие "Я лгу" является экспозитивом. Джон Остин пишет:"Пятые, экспозитивы, трудны для определения. Они олицетворяют то, какое место занимает наше употребление в ходе дискуссии или беседы, как мы используем слова, в общем они - представляют (are expository). Примеры: "я отвечаю", "я доказываю", "я признаю", "я иллюстрирую", "я допускаю", "я постулирую" " (Джон Остин. Избранное. М. 1999, с. 126).Человек произносит: "я отвечаю", - имея ввиду свой конкретный ответ. Сюда же вписывается и "я лгу". Однако, с точки зрения речевого действия, сказать "Я лгу" - это ещё "ничего не сказать". Поскольку не указан предмет лжения, а дано лишь его "представление-экспозитив".

Предметом же лжения никак не будет само речевое действие, им может являться исключительно конкретное суждение. Следовательно "я лгу" - это не суждение, а высказывательная форма, куда можно подставить любое предложение с проверкой на его истинность. А так называемый парадокс "Лец" надлежит квалифицировать как софизм, ибо имеем дело с нарушением закона тождества.

Действительно ли нарушается закон тождества, если под нарушением понимать ситуацию, когда разные вещи называются одинаковым словом? Какие именно принципиальные вещи нарушаются экспозитивом "я лгу", если этот экспозитив рассматривать в контексте логической системы.

Высказывательная форма может быть трансформирована в вопросительную или императивную форму, сохраняя свою якобы парадоксальность. Например, лгу ли я, задаваясь вопросом: "Лгу ли я?". Ведь ни у кого даже мысли такой не возникнет оценить вопрос как истинный или ложный. Да, этого и в принципе сделать нельзя, поскольку вопрос есть неистинностная форма.

       В "Лжеце" дважды нарушают закон тождества:- когда 'простое суждение' подменяют 'высказывательной формой' ("распарадоксализация через указание на то, что его структура - это псевдовысказывание", (с) gaspariann);

- когда cловом "лгу" называют разные вещи: 'суждение' и 'oценку', а в результате появляется лишнее истинностное значение "ложно".

Бесконечно-рассудительная форма 'Лжеца'

Бесконечно-рассудительная форма парадокса 'Лжец' выглядит следующим образом:

А —> не-А —> А —> не-А —>А —> не-А —>...,        где А="Я лгу"

Если 'я лгу', то 'не лгу', следовательно 'лгу', а значит 'не лгу', отсюда 'лгу', что ведет к 'не лгу'...

Парадокс 'Лжец' у А.А. Зенкина

Потенциально-бесконечная форма парадокса “Лжеца”. Одна из канонических формулировок этого парадокса звучит так. Некто утверждает: "Я - лжец", лжец ли он? Если он лжец, то он лжет, когда утверждает, что он лжец. Следовательно, он не лжец. Но если он не-лжец, то он говорит правду, когда утверждает, что он лжец. Следовательно, он - лжец. Обозначая А="Я - лжец", получаем следующую традиционную формальную запись "Лжеца":

[А —> не-А] & [не-А —> А] (I)

Анализу парадокса "Лжеца" посвящена обширная литература, предложено множество его "решений", однако, ни одно из этих "решений" не является пока удовлетворительным и общепризнанным.
С точки зрения, анонсированной в заглавии данной статьи, представляет интерес анализ так называемых бесконечных форм парадокса "Лжеца".
По-видимому, первым, кто вплотную подошел к интерпретации "Лжеца" как бесконечного "рассуждения", был Б.Рассел. В своей "Автобиографии" он пишет: "Противоречие, совершенно подобное Эпименидову, может быть получено следующим образом. Человеку предлагают лист бумаги, на котором написано: "Утверждение на обратной стороне этого листа - ложно". Человек переворачивает лист на другую сторону и на этой стороне читает: "Утверждение на обратной стороне этого листа - истинно". Любой человек, который впервые знакомится с этим парадоксом, начинает, не без удивления, переворачивать этот лист с одной стороны на другую, и прервать эту "познавательную процедуру" могут, вообще говоря, различные причины, но ни одна из них не является по своей природе логической или математической. Назовем для краткости этот парадокс Рассела парадоксом "Переключателя".
Конец цитирования.

Вокруг парадокса Лжец

К.М. Подниекс: "Классической формой парадокса лжеца является высказывание Евбулида (IV в. до н.э.): "Я лгу". Евбулид предложил своим слушателям определить, является ли это высказывание истинным или ложным. И что же получается? Если предположить, что высказывание истинно, это означало бы, что Евбулид лжет, т.е. что его высказывание ложно. Если же предположить, что высказывание Евбулида ложно, это означало бы, что он не лжет, т.е. что он говорит правду и поэтому его высказывание истинно".

— alexeilebedev: "Может ли мне кто-нибудь объяснить, в чём проблема с определением правдивости утверждения "все критяне лжецы", сделанного обитателем Крита?"..."сколько можно повторять этот очевидный непарадокс!"
— psilogic: "В каком смысле чисто? Это был бы как раз классический парадокс лжеца, который произошел от варианта Эпименида".
— mp_gratchev: Гипотеза. "Чисто", в смысле, что в формулировке "this statement is false" (по утверждению, в том числе, Алексея Лебедева) действительно парадокс.
— domensky: Это и есть диалектика, а не тупая формальная логика ("Надо же думать, что понимать", Черномырдин).

Неверно, что "с утверждением "this statement is false" было бы всё чисто" (Неверно, что А). Фраза "this statement is false" никакое не утверждение, а высказывательная форма (см. внизу "Комбинации знаков, имеющие самостоятельный смысл"). То есть вместо 'this statement' можно сделать конкретную подстановку. Например,

Q: "Эйфелева башня в Лондоне". "Q is false" = Истинно.
R: "Эйфелева башня в Париже". "R is false" = Ложно.

Разумеется, утверждение "все критяне лжецы", сделанное обитателем Крита есть "непарадокс". Вопрос в том, является ли выражение S: "this statement is false" парадоксом? Здесь мнения разделяются. В самом деле. О каком "этом" утверждении идет речь? Выражение "this statement is false" содержит двусмысленность. Такие варианты:

а) Возможно имелось ввиду, что предложению S предшествовало высказывание Q в следующей последовательности предложений:
     "Эйфелева башня в Лондоне"(Q), "this statement is false"(S).
И тогда S, истинность которого предлагается оценить будет определенно истинным.
б) Возможно имелось ввиду, что предложению S предшествовало высказывание R в следующей последовательности предложений:
     "Эйфелева башня в Париже" (R), "this statement is false" (S).
И тогда S, истинность которого предлагается оценить будет определенно ложным.

То есть предложение S представляет собой некоторую комбинацию знаков ("х is false"), содержащую знак переменной х. И S (комбинация знаков) превращается в истинное или ложное высказывание при замене переменной каким-либо именем предметов (истинным или ложным суждением). Правда, возможен особый случай:

в) Это случай, когда под переменной х ('this statement') имеется ввиду само выражение "this statement is false" (автоссылка):

S: "S is false".

Собственно, случай (в) и нуждается в разрешении не "тупым формальным" (запрещение использовать автоссылку), а диалектическим методом.